1. Множества. Операции над множествами.
2. Действительные числа. Система аксиом действительных чисел.
3. Абсолютная величина числа, ее свойства.
4. Типы числовых промежутков. Область изменения переменной величины.
5. Понятие функции. Способы задания функции.
6. Свойства функции: область определения, область значений, четность и нечетность. периодичность, монотонность, ограниченность.
7. Обратная функция и ее график.
8. Сложная функция.
9. Преобразования графиков.
10. Элементарные функции.
11. Числовая последовательность. Способы задания последовательностей.
12. Предел последовательности. Сходящиеся последовательности.
13. Монотонные последовательности. Необходимое и достаточное условие сходимости.
14. Число е.
15. Предел функции в точке (при х>?0)
16. Односторонние пределы. Теорема о существовании предела функции в точке

17. Предел функции (при х>?).
18. Теоремы о пределах функций и следствия из них.
19. Первый замечательный предел. Следствия.
20. Второй замечательный предел. Следствия.
21. Бесконечно малые функции и их свойства.
22. Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.
23. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
24. Эквивалентные бесконечно малые функции.
25. Техника вычисления пределов функций: раскрытие основных видов неопределенностей.
26. Определения непрерывности функции в точке. Условия непрерывности.
27. Точки разрыва функции и их классификация.
28. Основные свойства непрерывных функций.
29. Определение производной функции в точке.
30. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной, уравнение нормали.
31. Механический (физический) смысл производной.
32. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
33. Правила дифференцирования.
34. Производная сложной и обратной функции.
35. Таблица производных основных элементарных функций.
36. Дифференцирование неявных функций.
37. Логарифмическое дифференцирование. Производная сложно-показательной функции.
38. Дифференциал функции.
39. Геометрический смысл дифференциала.
40. Правила и формулы нахождения дифференциала функции.
41. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
42. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
43. Производные высших порядков.
44. Механический смысл производной второго порядка,
45. Дифференциалы высших порядков.
46. Теорема Ролля.
47. Теорема Коши.
48. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.
49. Правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
50. Признак возрастания и убывания функции.
51. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условие условия экстремума.
52. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
53. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
54. Асимптоты графика функции
55. Функции двух переменных. Предел функции.
56. Непрерывность функции двух переменных.
57. Частные производные первого порядка, их геометрический смысл.
58. Производная по направлению.
59. Градиент.
60. Дифференцирование сложной функции. Полная производная.
61. Дифференцирование неявной функции.
62. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца.
63. Полный дифференциал функции.
64. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости функции.
65. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
66. Дифференциалы высших порядков.
67. Необходимые и достаточные условия экстремума.
68. Наибольшее и наименьшее значения функции в заданной замкнутой области.
69. Условный экстремум.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КУРСА:

1) Операции над множествами (Пересечение, объединение, разность)
2) Исследование свойств функции: область определения, четность и нечетность, периодичность, пересечение с осями координат (нули функции).
3) Преобразования графиков.
4) Техника вычисления предела функции: раскрытие неопределенностей вида вычисление предела от иррационального выражения.
5) Первый и второй замечательные пределы.
6) Вычисление односторонних пределов функции
7) Исследование функции на непрерывность. Точки разрыва, их классификация.
8) Вычисление производной функции (по таблице производных).
9) Вычисление производных функций, состоящих из нескольких звеньев.
10) Вычисление производной неявно заданной функции.
11) Вычисление производной функции, заданной параметрически.
12) Нахождение производной функции способом логарифмического дифференцирования. Вычисление производной сложно-показательной функции.
13) Уравнение касательной и нормали к кривой.
14) Вычисление дифференциала функции
15) Приближенные вычисления с помощью дифференциала
16) Нахождение производных и дифференциалов высших порядков.
17) Задачи с использованием физического смысла первой и второй производной.
18) Вычисление предела функции с помощью правил Лопиталя (раскрытие основных неопределенностей ,а также неопределенностей сводящихся к основным путем тождественных преобразований).
19) Исследование функции на монотонность и экстремум.
20) Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
21) Исследование на выпуклость и точки перегиба.
22) Нахождение асимптот графика.
23)Нахождение частных производных первого и второго порядка функции двух переменных.
24) Исследование на экстремум функции двух переменных.
25) Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной замкнутой области.

doc-файл

Используются технологии uCoz